\(A=2\sin^2\alpha+5\left(1-\sin^2\alpha\right)=5-3\sin^2\alpha=5-3\left(\frac{2}{3}\right)^2\)=\(\frac{11}{3}\)

bài này dùng hình vẽ để tính các cạnh tam giác vuoog đc ko nhỉ ?

cho =2016 r` còn tính j nx

\(A=\frac{1\times111+2\times110+3\times109+...+111\times1}{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+111\right)}\)

\(A=\frac{1\times111+2\times110+3\times109+...+111\times1}{\left(1+1+...+1\right)+\left(2+2+...+2\right)+...+111}\)(\(111\)số hạng \(1\), \(110\)số hạng \(2\),...)

\(A=\frac{1\times111+2\times110+3\times109+...+111\times1}{1\times111+2\times110+3\times109+...+111\times1}\)

\(A=1\)

B = |\(x\) + 20| + |y - 21| + 2020

 |\(x\) + 20| ≥ 0 ∀ \(x\); |y - 21| ≥ 0 ∀ y

B = |\(x\) + 20| + |y - 21| + 2020 ≥ 2020

B ≥ 2020 dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+20=0\\y-21=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=21\end{matrix}\right.\)

B_min = 2020 khi (\(x;y\)) = (-20; 21)

A = |\(x\) + 19| + 1980 

|\(x\) + 19| ≥ 0 \(\forall\) \(x\)

|\(x\) + 19| + 1980 ≥ 1980 ∀ \(x\)

A ≥ 1980 dấu bằng xảy khi \(x\) + 19 = 0 hay \(x\) = -19

Kết luận A đạt giá trị nhỏ nhất là 1980 khi \(x\) = -19

C = 3.|\(x-15\)| + (y + 13)² - 2175

|\(x\) - 15| ≥ 0 ∀ \(x\); (y + 13)² ≥ 0 ∀ y

C = 3.|\(x\) - 15| + (y + 13)² - 2175 ≥ - 2175

C ≥ - 2175 dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-15=0\\y+13=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy C_min = -2175 khi  (\(x\); y) = (15; -13)

đề sai rồi bạn ơi

a+b=<2 căn 2 mà

Áp dụng BĐT sờ vác sơ,ta có:

\(P\ge\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Dấu "="xảy ra khi \(a=b=\sqrt{2}\)

Ngoài ra bạn có thể dùng BCS,BĐT phụ 1/x+1/y>=4/x+y,...

Với a, b >0. áp dụng bđt Cô si ta có :

                 \(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\)

                  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\left(2\right)\)

Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được :  \(\left(a+b\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

                                                            => \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

                                                           Vậy  Pmin =\(\sqrt{2}\)khi a = b = \(\sqrt{2}\)

Ta  có :\(sin^2a+cos^2a=1\)

Thay số: \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)\(+cos^2a=1\)\(\Rightarrow cos^2a=\frac{5}{9}\)

A=\(2sin^2a+5cos^2a\)\(\Rightarrow2.\frac{4}{9}+5.\frac{5}{9}\)\(\Rightarrow A=\frac{11}{3}\)